Платежная матрица - это математический инструмент, используемый в теории игр для анализа стратегического взаимодействия между участниками. Рассмотрим основные элементы, которые содержатся в платежной матрице.
Содержание
Основные компоненты платежной матрицы
- Игроки (участники взаимодействия)
- Стратегии игроков
- Выигрыши (платежи) для каждой комбинации стратегий
- Правила игры
- Информационная структура
Подробное описание элементов
1. Игроки
В платежной матрице всегда присутствуют:
- Игрок A (обычно строки матрицы)
- Игрок B (обычно столбцы матрицы)
- В более сложных случаях - дополнительные участники
2. Стратегии
| Тип стратегии | Описание |
| Чистые стратегии | Конкретные однозначные действия игрока |
| Смешанные стратегии | Вероятностные комбинации чистых стратегий |
Структура платежной матрицы
Пример матрицы 2×2
| Стратегия B1 | Стратегия B2 | |
| Стратегия A1 | (a11, b11) | (a12, b12) |
| Стратегия A2 | (a21, b21) | (a22, b22) |
Где:
- aij - выигрыш игрока A
- bij - выигрыш игрока B
- i - номер строки (стратегии игрока A)
- j - номер столбца (стратегии игрока B)
Типы платежных матриц
По характеру взаимодействия
- Антагонистические игры (сумма выигрышей равна нулю)
- Неантагонистические игры
- Кооперативные игры
По размерности
- Квадратные матрицы (одинаковое число стратегий)
- Прямоугольные матрицы
- Многомерные матрицы (для 3+ игроков)
Анализ платежной матрицы
| Метод анализа | Применение |
| Поиск равновесия Нэша | Определение устойчивых стратегий |
| Доминирование стратегий | Исключение заведомо проигрышных вариантов |
| Максиминные критерии | Выбор стратегии, минимизирующей потери |
Применение платежных матриц
- Экономика и бизнес-стратегии
- Военное дело и безопасность
- Политические исследования
- Биологические модели конкуренции
- Анализ аукционов и торгов
Ограничения платежных матриц
- Предполагают рациональность всех игроков
- Не учитывают динамику изменения стратегий
- Сложность представления для более чем двух игроков
- Не учитывают внешние факторы среды
